第二节 相关系数的计算

一、小样本计算法
示例391测得8例烧伤病人的血浆白蛋白与胶体渗透压数值（表391），确定它们之间是否存在直线关系？

【解题步骤】
1根据表391中的数字，以横坐标表示血浆白蛋白(x)，纵坐标表示渗透压（y），绘成散点图（示图391）。从所绘制的图中可以看出，这些点子基本呈直线趋势。

2列相关系数计算表（表392）

3计算r值：根据以下公式计算r值。

4结论：r为0953，表示血浆胶体渗透压随血浆白蛋白浓度的增加而上升。
二、大样本分组资料计算法
因为大样本的原始资料较多，应先编制相关的频数表，再用简捷法计算均数（x）。相关频数制表方法与单变量频数表相似，所不同的是单变量频数表只按一种变量x分组，而相关频数表有两个变量（x、y），取一个变量（x）为纵标目，另一个变量（y）为横坐标目。纵标目由左到右、由小到大写在表的上端；横标目自上到下、由小到大写在表的左侧。然后划记，接每对数据记在纵横标目相交处，计算各组段的频数，将纵行的总计写在下面的fx横行内，将横行的总频数写在fy纵行内。然后参照计量资料指标的描述章节平均数的简捷法，分别求x、y的简捷值（x、fx），进行运算。

示例392某医生测量了40例早期大面积烧伤病人的血浆黏度（CP），观察结果汇入表393中，试求烧伤面积与血浆黏度之间相关系数？

【解题步骤】
（1）作相关计算表（表393）：先将资料按烧伤面积（竖行）和血浆黏度（横行）填入表中，再将竖行与横行相交的病例数（频数）填入相应之交叉处。如“～40%”TBSA组段血浆黏度在“16～”段处有1例，即在此处填1，余仿此。
（2）参照平均数值及标准差的简捷法，分别求出x及y的dx简化值（dx、dy）、∑fxdx、∑fydy、 ∑fxd2x及fyd2y，填入表的响应位置（注：∑fx=∑fy，本例均为40）。
（3）表中∑fdx的计算方法：各小格的频数（f）乘相应的dx，再将各乘积相加。如y为“～70”段的行内，∑fdx =4×0＋1×1＋1×2＋1×4=7；y=“～90”段行内，∑fdx=1×（-1）＋2×0＋1×1＋3×2＋2×3＋1×4=16。（注：∑fdx的总计应等于∑fxdx ，本例皆为43）。
（4）∑fdxdy的计算：为各行的∑fdX与dy相乘之积。
（5）求r值：因本例为大样本资料，不能直接代入小样本r公式，需采用分组公式计算r：
①求离均差平方和与离均差积和：
求离均差平方和（lxx，lyy）：离均差积和（lxy）；
本例n=40，x组距ix=02，y组距iy=10；

（5）结论：因r值为0494，说明烧伤早期血浆黏度随烧伤面积的增大而上升。
三、相关系数的显著性检验
上述两例的相关系数均是根据样本资料计算出来的。和其他统计量一样，根据样本资料计算出来的相关系数也必然受到抽样误差的影响。也就是说，从相关系数为0的总体 (即无线性相关)中随机抽样也可能抽到|r|＞0的样本。因此，通过计算得到相关系数后，还不能根据|r|的大小对x、y关系的密切程度作出判断，需要进行r显著性检验，以便估计算得的r由抽样误差(即相关系数为0的总体)引起的可能性有多大。如果从相关系数为0的总体中随机抽得样本r的机会较大(P>005)，则样本r很可能抽自r为0的总体，两者差别无显著意义；此时即使|r|值比较大，也不能认为x与y有相关关系。反之，如果从相关系数为0的总体中随机抽取得到如此大的样本r的机会较小 (P≤005)，则认为此样本r很可能不是抽自r为0的总体，两者(样本r和总体)相差显著。此时即使|r|比较小，我们也认为x与y有相关关系。只有相关有显著意义时，我们才能根据相关系数绝对值的大小来说明x与y相互关系的密切程度。
相关系数的显著性检验可用t检验法和查表法确定：

1以示例391为例，计算t值，得：

本例自由度为（n′）为6， P005界值为2447，P001界值为3707，本例t=8305，不仅大于2447，也大于3707，故P<001，即相关系数非常显著。
2以示例392为例，计算t值，得：

本例自由度(n′)为38， P005界值为2024，P001界值为2712，P0001界值为3566，本例t=350，大于2024和2712，但小于3566，故P<0001，即相关系数非常显著。